Differenza tra trasposizione e trasposizione coniugata

Trasponi contro coniugato Trasponi
 

Trasposizione di una matrice UN può essere identificato come la matrice ottenuta riorganizzando le colonne come righe o righe come colonne. Di conseguenza, gli indici di ciascun elemento sono scambiati. Più formalmente, trasposizione di una matrice UN, è definito come

dove

In una matrice trasposta, la diagonale rimane invariata. Ma tutti gli altri elementi sono ruotati attorno alla diagonale. Inoltre, anche la dimensione delle matrici cambia da m × n a n × m.

La trasposizione ha alcune proprietà importanti e consentono una più facile manipolazione delle matrici. Inoltre, alcune importanti matrici di transpose sono definite in base alle loro caratteristiche. Se la matrice è uguale alla sua trasposizione, allora la matrice è simmetrica. Se la matrice è uguale al suo negativo della trasposizione, allora la matrice è un'asimmetria simmetrica.

La trasposizione coniugata di una matrice è la trasposizione della matrice con gli elementi sostituiti con il suo complesso coniugato. Cioè, il complesso coniugato (UN^*) è definito come la trasposizione del complesso coniugato di matrice UN.

UN^*= (Â)^T; In dettaglio,

dove

e ā_ji ε C.

È anche conosciuto come trasfaccio Hermitiano e coniugato Hermitiano. Se la trasposizione del coniugato è uguale alla matrice stessa, la matrice è conosciuta come una matrice Hermitiana. Se la trasposizione del coniugato è uguale al negativo della matrice, è una matrice Hermitiana obliqua. E se l'inverso della matrice è uguale al coniugato complesso, la matrice è unitaria.

Allo stesso modo, tutto il coniugato complesso di matrici speciali ha anche proprietà speciali che possono essere utilizzate per manipolarle matematicamente facilmente. La trasposizione del coniugato è ampiamente usata nella meccanica quantistica e nei suoi campi rilevanti.

Qual è la differenza tra Transpose e Conjugate Transpose?

• La trasposizione di una matrice si ottiene riorganizzando le colonne in righe o righe in colonne. Il complesso coniugato di una matrice si ottiene sostituendo ciascun elemento con il suo complesso coniugato (cioè x + iy ⇛ x-iy o viceversa). La trasposizione del coniugato si ottiene eseguendo entrambe le operazioni sulla matrice.

• Pertanto, la trasposizione coniugata è solo una matrice trasposta con i suoi complessi coniugati come gli elementi.