Differenza tra subset e sottoinsiemi appropriati

Sottoreti rispetto a sottoserie appropriate

È del tutto naturale realizzare il mondo attraverso la categorizzazione delle cose in gruppi. Questa è la base del concetto matematico chiamato "Set Theory". La teoria degli insiemi è stata sviluppata alla fine del diciannovesimo secolo e ora è onnipresente in matematica. Quasi tutta la matematica può essere derivata usando la teoria degli insiemi come fondamento. L'applicazione della teoria degli insiemi va dalla matematica astratta a tutti i soggetti nel mondo fisico tangibile.

Sottoinsieme e Sottoinsieme appropriato sono due terminologie spesso utilizzate nella Teoria degli insiemi per introdurre relazioni tra insiemi.

Se ogni elemento di un insieme A è anche un membro di un insieme B, allora l'insieme A è chiamato un sottoinsieme di B. Questo può anche essere letto come "A è contenuto in B". Più formalmente, A è un sottoinsieme di B, indicato con A⊆B se, x∈A implica x∈B.

Ogni set stesso è un sottoinsieme dello stesso set, perché, ovviamente, qualsiasi elemento che fa parte di un set sarà anche nello stesso set. Diciamo "A è un sottoinsieme appropriato di B" se, A è un sottoinsieme di B ma, A non è uguale a B. Per indicare che A è un sottoinsieme appropriato di B, usiamo la notazione A⊂B. Ad esempio, l'insieme 1,2 ha 4 sottoinsiemi, ma solo 3 sottoinsiemi appropriati. Perché 1,2 è un sottoinsieme ma non un sottoinsieme appropriato di 1,2.

Se un set è un sottoinsieme appropriato di un altro set, è sempre un sottoinsieme di quel set, (cioè se A è un sottoinsieme appropriato di B, implica che A è un sottoinsieme di B). Ma ci possono essere sottoinsiemi, che non sono sottoinsiemi appropriati del loro superset. Se due insiemi sono uguali, allora sono sottoinsiemi l'uno dell'altro, ma non un sottoinsieme appropriato l'uno dell'altro.