Differenza tra relazione e funzione

Relazione vs Funzione
 

Dalla matematica delle scuole superiori in poi, la funzione diventa un termine comune. Anche se è usato abbastanza spesso, è usato senza una corretta comprensione della sua definizione e delle sue interpretazioni. Questo articolo si concentra sulla descrizione di quegli aspetti di una funzione.

Relazione

Una relazione è un collegamento tra gli elementi di due insiemi. In un contesto più formale, può essere descritto come un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due serie X e Y. Il prodotto cartesiano di X e Y, indicato come X × Y, è un insieme di coppie ordinate costituito da elementi dei due set , spesso indicato come (x, y). I set non devono essere diversi. Ad esempio, un sottoinsieme di elementi da A × A, è chiamato una relazione su A.

Funzione

Le funzioni sono un tipo speciale di relazioni. Questo speciale tipo di relazione descrive come un elemento è mappato su un altro elemento in un altro set o lo stesso set. Perché la relazione sia una funzione, devono essere soddisfatti due requisiti specifici.

Ogni elemento dell'insieme in cui inizia ogni mappatura deve avere un elemento associato / collegato nell'altro insieme.

Gli elementi nel set in cui inizia la mappatura possono essere solo associati / collegati a uno e solo un elemento nell'altro set

L'insieme da cui viene mappata la relazione è noto come dominio. L'insieme, in cui la relazione è mappata, è noto come Codomain. Il sottoinsieme di elementi nel codominio contenente solo gli elementi collegati alla relazione è noto come Intervallo.

Tecnicamente, una funzione è una relazione tra due insiemi, in cui ogni elemento in un insieme viene mappato in modo univoco a un elemento nell'altro.

  

 Notare quanto segue

• Ogni elemento nel dominio è mappato nel codominio.
• Diversi elementi del dominio sono connessi allo stesso valore nel codominio, ma un singolo elemento dal dominio non può essere collegato a più di un elemento del codominio. (La mappatura deve essere unica)
• Se ogni singolo elemento del dominio è mappato in elementi distinti e univoci nel codominio, la funzione è detta funzione "one-to-one".

• Codomain contiene elementi diversi da quelli connessi agli elementi del dominio. L'intervallo non deve essere il codominio. Se il codominio è uguale all'intervallo, la funzione è nota come funzione "su".

Quando i valori che possono essere presi dalla funzione sono reali, si chiama una funzione reale. Gli elementi di codominio e dominio sono numeri reali.

Le funzioni sono sempre indicate mediante variabili. Gli elementi del codominio sono simbolicamente rappresentati dalla variabile. La notazione f (x) rappresenta gli elementi dell'intervallo. La relazione può essere rappresentata usando l'espressione nella forma f (x) = x ^ 2. Dice che l'elemento del dominio è mappato nel quadrato dell'elemento, all'interno del codominio. 

Qual è la differenza tra funzione e relazione?

• Le funzioni sono un tipo speciale di relazioni.

• La relazione è basata sul prodotto cartesiano di due serie.

• La funzione è basata su relazioni con proprietà specifiche.

• Il dominio di una funzione deve essere mappato nel codominio in modo tale che ogni elemento abbia un valore corrispondente e determinato in modo univoco nel codominio. La relazione può collegare un singolo elemento a più valori.