Differenza tra media, mediana e modalità

Media vs Mediana vs Modalità
 

Media, mediana e modalità sono le principali misure di tendenza centrale usato nelle statistiche descrittive. Sono completamente diversi l'uno dall'altro e anche i casi in cui vengono utilizzati per riassumere i dati sono diversi.

Significare

La media aritmetica è la somma dei valori dei dati divisa per il numero di valori dei dati, vale a dire.

Se i dati provengono da uno spazio campione, vengono chiamati media campionaria (), che è una statistica descrittiva del campione. Sebbene sia la misura descrittiva più comunemente usata per un campione, non è una statistica robusta. È molto sensibile ai valori anomali e alle oscillazioni.

Ad esempio, considera il reddito medio dei cittadini di una città particolare. Poiché tutti i valori dei dati sono sommati e quindi divisi, il reddito di una persona estremamente ricca influisce significativamente sulla media. Pertanto, i valori medi non sono sempre una buona rappresentazione dei dati.

Inoltre, nel caso di un segnale alternato, la corrente che passa attraverso un elemento varia periodicamente dalla direzione positiva alla direzione negativa e viceversa. Se prendiamo la corrente media che passa attraverso l'elemento in un singolo periodo, darà uno 0, il che significa che nessuna corrente è passata attraverso l'elemento, il che ovviamente non è vero. Pertanto, anche in questo caso, la media aritmetica non è una buona misura.

La media aritmetica è un buon indicatore quando i dati sono equamente distribuiti. Per una distribuzione normale, la media è uguale alla modalità e alla mediana. Ha anche i residui più bassi quando si considera l'errore quadratico medio quadratico; pertanto, la migliore misura descrittiva quando è necessario rappresentare un set di dati con un singolo numero.

Mediano

I valori del punto dati medio dopo aver sistemato tutti i valori dei dati in ordine crescente sono definiti come la mediana del set di dati. Mediana è il 2 ° quartile, 5 ° decile e 50 ° percentile.

• Se il numero di osservazioni (punti dati) è dispari, la mediana è esattamente l'osservazione nel mezzo della lista ordinata.

• Se il numero di osservazioni (punti dati) è pari, la mediana è la media delle due osservazioni intermedie nella lista ordinata.

La mediana divide l'osservazione in due gruppi; cioè un gruppo (50%) di valori più alti e un gruppo (50%) di valori inferiori alla mediana. Le mediane sono specificatamente utilizzate in distribuzioni distorte e rappresentano dati abbastanza migliori della media aritmetica.

Modalità

La modalità è il numero più ricorrente in una serie di osservazioni. La modalità di un set di dati viene calcolata trovando la frequenza di ciascun elemento all'interno del set.

• Se nessun valore si verifica più di una volta, il set di dati non ha alcuna modalità.

• Altrimenti, qualsiasi valore che si verifica con la massima frequenza è una modalità del set di dati.

Più di 1 modalità può esistere in un set; pertanto, la modalità non è una statistica univoca di un set di dati. In una distribuzione uniforme, esiste una modalità. La modalità di una distribuzione di probabilità discreta è il punto in cui la funzione di massa di probabilità raggiunge il punto più alto. Rendering dalle interpretazioni precedenti, possiamo dirlo massimi globali sono modi.

Considerare l'applicazione di tutte e tre le misure al seguente set di dati.

DATI: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15 15

Media = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15 ) / 25 = 8.12

Mediana = 9 (13 ° elemento)

Modalità = 9 (frequenza di 9 = 5)

Qual è la differenza tra media, mediana e modalità?

• Media aritmetica è la somma dei valori (osservazioni) divisa per il numero di osservazioni. Non è una statistica robusta e dipende fortemente dalla normale distribuzione all'interno della distribuzione considerata. Un singolo outlier può causare uno spostamento significativo nella media dando valori relativamente fuorvianti. Il concetto può essere esteso a media geometrica, media armonica, media ponderata e così via.

• La mediana è il valore medio dell'insieme di osservazioni ed è relativamente meno influenzata dai valori anomali. Può dare una buona stima come la statistica riassuntiva nei casi altamente distorti.

• La modalità è i valori di osservazione più comuni nel set di dati. Se la distribuzione è positiva distorta, la modalità è lasciata alla mediana e, se distorta negativamente, la modalità si trova esattamente nella mediana.

• Se positivo, la media è corretta rispetto alla mediana; se la media obliqua è negativa a sinistra della mediana.

• Nella distribuzione normale, tutti e tre, media, modo e mediana sono uguali.